Teoria e zgjedhjes shoqërore

Botuar për herë të parë të mërkurën, më 18 dhjetor 2013; rishikim thelbësor të premten, më 14 tetor 2022

Teoria e zgjedhjes shoqërore është studimi i procedurave dhe mekanizmave të vendimmarrjes kolektive. Ajo nuk është një teori e vetme, por një grup modelesh dhe rezultatesh që lidhen me bashkimin (agregimin) e të dhënave individuale (p.sh., votave, preferencave, gjykimeve, mirëqenies) në përfundime kolektive (p.sh., vendime, preferenca, gjykime apo mirëqenie kolektive). Pyetjet qendrore janë: Si mundet një grup individësh të zgjedhë një rezultat fitues (p.sh., një politikë apo një kandidat elektoral) nga një grup i dhënë opsionesh? Cilat janë vetitë e sistemeve të ndryshme të votimit? Kur është një sistem votimi demokratik? Si mundet një kolektiv (p.sh., një trupë votuese, një legjislaturë, një gjykatë kolegjiale, një panel ekspertësh apo një komision) të arrijë preferenca apo gjykime kolektive koherente mbi disa çështje, mbi bazën e preferencave apo gjykimeve të anëtarëve të tij? Si mund t’i renditim alternativat e ndryshme shoqërore sipas një rendi të mirëqenies shoqërore? Teoricienët e zgjedhjes shoqërore i studiojnë këto pyetje jo thjesht duke shqyrtuar shembuj, por duke zhvilluar modele të përgjithshme dhe duke vërtetuar teorema.

E nisur në shekullin XVIII nga Nicolas de Condorcet dhe Jean-Charles de Borda dhe në shekullin XIX nga Charles Dodgson (i njohur gjithashtu si Lewis Carroll), teoria e zgjedhjes shoqërore mori hov të madh në shekullin XX me veprat e Kenneth Arrow, Amartya Sen dhe Duncan Black. Ndikimi i saj shtrihet në ekonomi, shkenca politike, filozofi, matematikë, dhe së fundmi në shkencat kompjuterike dhe biologji. Përveç kontributit në kuptimin e procedurave të vendimmarrjes kolektive, teoria e zgjedhjes shoqërore ka zbatime në fushat e dizajnit institucional, ekonomisë së mirëqenies dhe epistemologjisë shoqërore.

Historia e teorisë së zgjedhjes shoqërore
1. 1.1 Condorcet
2. 1.2 Arrow dhe ndikimi i tij
3. 1.3 Borda, Carroll, Black dhe të tjerë
Tre argumente formale për rregullin e shumicës
1. 2.1 Koncepti i një rregulli agregimi
2. 2.2 Një argument procedural për rregullin e shumicës
3. 2.3 Një argument epistemik për rregullin e shumicës
4. 2.4 Një argument utilitarist për rregullin e shumicës
Agregimi i preferencave
1. 3.1 Korniza themelore
2. 3.2 Teorema e Arrow-t
3. 3.3 Mundësitë e agregimit të preferencave
4. 3.4 Paradoksi liberal
5. 3.5 Teorema Gibbard-Satterthwaite
Agregimi i matjeve të mirëqenies ose vlerësimeve cilësore
1. 4.1 Zgjerimi i kornizës së Arrow-t nga Sen
2. 4.2 Matshmëria dhe krahasueshmëria ndërpersonale e mirëqenies
3. 4.3 Mundësitë e agregimit të mirëqenies
4. 4.4 Zbatime
5. 4.5 Nga renditjet te vlerësimet me nota (ratings)
Agregimi i gjykimeve
1. 5.1 Paradokset e agregimit të gjykimeve
2. 5.2 Korniza themelore dhe një rezultat i thjeshtë pamundësie
3. 5.3 Rezultate më të përgjithshme pamundësie
4. 5.4 Mundësitë e agregimit të gjykimeve
5. 5.5 Bashkimi probabilistik i opinioneve (opinion pooling)
Tema të tjera

Bibliografia
Mjetet akademike
Burime të tjera në internet
Zëra të ndërlidhur

1. Historia e teorisë së zgjedhjes shoqërore

1.1 Condorcet

Dy studiuesit që lidhen më shpesh me zhvillimin e teorisë së zgjedhjes shoqërore janë francezi Nicolas de Condorcet (1743–1794) dhe amerikani Kenneth Arrow (1921–2017). Condorcet ishte një mendimtar liberal në epokën e Revolucionit Francez, i cili u përndoq nga autoritetet revolucionare për shkak të kritikave të tij. Pas një periudhe fshehjeje, ai u arrestua dhe vdiq në burg. Në veprën e tij Ese mbi zbatimin e analizës në probabilitetin e vendimeve të marra me shumicë votash (1785), ai mbrojti një sistem të veçantë votimi — votimin me shumicë në çifte — dhe paraqiti dy nga njohuritë e tij më të shquara: E para, e njohur si teorema e jurisë e Condorcet-së, pohon se nëse çdo anëtar i një jurie ka një shans të barabartë dhe të pavarur më të mirë se rasti, por më pak se të përsosur, për të bërë një gjykim të saktë mbi faktin nëse një i pandehur është fajtor (ose mbi ndonjë propozicion tjetër faktik), shumica e anëtarëve të jurisë ka më shumë gjasa të ketë të drejtë sesa çdo anëtar individual, dhe probabiliteti i një gjykimi të saktë nga shumica i afrohet 1-shit teksa madhësia e jurisë rritet. Kështu, nën kushte të caktuara të idealizuara, rregulli i shumicës është i mirë në ‘gjurmimin e së vërtetës’.

Njohuria e dytë e Condorcet-së, e quajtur shpesh paradoksi i Condorcet-së, është vëzhgimi se preferencat e shumicës mund të jenë ‘iracionale’ (konkretisht, jotranzitive) edhe kur preferencat individuale janë krejtësisht ‘racionale’ (konkretisht, tranzitive). Supozoni, për shembull, se një e treta e një grupi preferon alternativën x ndaj y dhe ndaj z, një e treta e dytë preferon y ndaj z dhe ndaj x, dhe një e treta e fundit preferon z ndaj x dhe ndaj y. Atëherë ka shumica (prej dy të tretash) për x kundrejt y, për y kundrejt z, dhe për z kundrejt x: një ‘cikël’ që shkel tranzitivitetin. Për më tepër, asnjë alternativë nuk është një fitues i Condorcet-së — një alternativë që mposht, ose të paktën barazohet me çdo alternativë tjetër në përballjet dyshe të shumicës.

Condorcet parashikoi një temë kyçe të teorisë moderne të zgjedhjes shoqërore: rregulli i shumicës është njëkohësisht një metodë e besueshme e vendimmarrjes kolektive dhe megjithatë i nënshtruar ndaj disa problemeve befasuese. Zgjidhja ose anashkalimi i këtyre problemeve mbetet një nga shqetësimet kryesore të fushës.

1.2 Arrow dhe ndikimi i tij

Ndërsa Condorcet kishte hetuar një metodë të caktuar votimi (votimin me shumicë), Arrow, i cili fitoi Çmimin Nobel në Ekonomi në vitin 1972, prezantoi një qasje të përgjithshme për studimin e agregimit të preferencave, pjesërisht i frymëzuar nga mësuesi i tij i logjikës, Alfred Tarski (1901–1983). Arrow shqyrtoi një klasë metodash të mundshme agregimi, të cilat i quajti funksione të mirëqenies shoqërore, dhe pyeti se cilat prej tyre plotësojnë disa aksioma apo kërkesa të caktuara. Ai provoi se, habitshëm, nuk ekziston asnjë metodë për agregimin e preferencave të dy ose më shumë individëve mbi tre ose më shumë alternativa në preferenca kolektive, ku kjo metodë plotëson pesë aksioma në dukje krejtësisht të arsyeshme.

Ky rezultat, i njohur si teorema e pamundësisë e Arrow-t, nxiti punë të gjerë dhe debate të panumërta në teorinë e zgjedhjes shoqërore dhe ekonominë e mirëqenies. William Riker (1920–1993) e interpretoi atë si një provë matematikore të pamundësisë së demokracisë populiste. Të tjerë, më së shumti Amartya Sen (lindur më 1933, laureat i Çmimit Nobel më 1998), e morën atë si dëshmi se preferencat ordinale janë të pamjaftueshme për marrjen e zgjedhjeve të kënaqshme shoqërore dhe se vendimet shoqërore kërkojnë një bazë më të pasur informacioni. Komentuesit gjithashtu vunë në dyshim nëse kërkesat e Arrow-t mbi një metodë agregimi janë aq të padëmshme sa pretendohet apo nëse duhen zbutur.

Mësimet nga teorema e Arrow-t varen, pjesërisht, nga mënyra se si e interpretojmë funksionin e mirëqenies shoqërore. Përdorimi i preferencave ordinale si elemente që do të agregohen mund të jetë më i lehtë për t’u justifikuar nëse e interpretojmë rregullin e agregimit si një metodë votimi sesa nëse e interpretojmë atë si një metodë vlerësimi shoqëror. Sen argumentoi se kur një planifikues shoqëror kërkon të renditë alternativa të ndryshme shoqërore sipas dëshirueshmërisë shoqërore, mund të jetë e justifikueshme dhe madje e domosdoshme të përdoret informacion shtesë mbi dhe përtej preferencave ordinale, siç janë matjet e mirëqenies të krahasueshme ndërpersonalisht ose informacioni mbi aftësitë (capabilities) e njerëzve për të arritur funksionime të vlefshme.

Vetë Arrow mbante pikëpamjen neoklasike se krahasimi ndërpersonal i dobisë nuk ka kuptim shkencor. Teorema e tij demonstron implikimet e ashpra të supozimeve ‘ordinaliste’ të mendimit neoklasik. Sot, shumica e teoricienëve të zgjedhjes shoqërore kanë lëvizur përtej interpretimeve thjesht negative të teoremës së Arrow-t dhe interesohen për kompromiset e përfshira në gjetjen e procedurave të kënaqshme të vendimmarrjes dhe mundësitë e hapura nga zbutja e disa supozimeve kufizuese.

Në teorinë bashkëkohore të zgjedhjes shoqërore, metoda aksiomatike e Arrow-t është ndoshta më me ndikim sesa vetë teorema e tij e pamundësisë. Lloji paradigmatik i rezultatit në punën formale sot është ‘teorema e karakterizimit’. Këtu synimi është të identifikohet një grup kushtesh të besueshme të domosdoshme dhe të mjaftueshme që karakterizojnë në mënyrë unike një zgjidhje të caktuar (ose klasë zgjidhjesh) për një problem të dhënë të vendimmarrjes kolektive. Një shembull i hershëm është karakterizimi i rregullit të shumicës nga Kenneth May (1952).

1.3 Borda, Carroll, Black dhe të tjerë

Condorcet dhe Arrow nuk janë figurat e vetme themeluese. Bashkëkohësi dhe bashkëkombësi i Condorcet-së, Jean-Charles de Borda (1733–1799), mbrojti një sistem votimi që shpesh shihet si një alternativë e rëndësishme ndaj votimit me shumicë. Numërimi i Bordasë (Borda count) shmang paradoksin e Condorcet-së, por shkel një nga kushtet e Arrow-t: pavarësinë e alternativave të parëndësishme. Kështu, debati midis Condorcet-së dhe Bordasë është një pararendës i disa debateve moderne mbi mënyrën se si duhet t’i përgjigjemi teoremës së Arrow-t.

Origjina e këtij debati i paraprin atyre: në Mesjetë, Ramon Llull (rreth 1235–1315) propozoi metodën e votimit me shumicë dyshe, ndërsa Nicolas Cusanus (1401–1464) propozoi një variant të numërimit të Bordasë. Në vitin 1672, juristi Samuel von Pufendorf krahasoi rregullat e shumicës së thjeshtë, të kualifikuar dhe të unanimitetit. Në shekullin XIX, Charles Dodgson (Lewis Carroll) rizbuloi disa nga njohuritë e Condorcet-së dhe Bordasë dhe zhvilloi një teori të përfaqësimit proporcional. Ishte kryesisht falë ekonomistit skocez Duncan Black (1908–1991) që idetë e tyre u sollën sërish në vëmendjen e kërkimit modern. Në Francë, George-Théodule Guilbaud rishikoi teorinë e votimit nga një perspektivë logjike duke parashikuar disa nga idetë që mbështesin punën e fundit mbi agregimin e gjykimeve.

2. Tre argumente formale për rregullin e shumicës

2.1 Koncepti i një rregulli agregimi

Le të jetë $N = \{1, 2, \dots, n\}$ një grup individësh, ku $n \ge 2$. Këta individë duhet të zgjedhin midis dy alternativave (kandidatëve, politikave etj.). Çdo individ $i \in N$ jep një votë, të shënuar $v_i$, ku $v_i = 1$ përfaqëson një votë për alternativën e parë, dhe $v_i = -1$ përfaqëson një votë për alternativën e dytë (për thjeshtësi, abstenimi lihet mënjanë).

Një kombinim i votave përgjatë individëve, $\langle v_1, v_2, \dots, v_n \rangle$, quhet një profil. Grupi kërkon të arrijë në një vendim shoqëror $v$, ku $v = 1$ përfaqëson një vendim për alternativën e parë, $v = -1$ një vendim për të dytën, dhe $v = 0$ një barazim.

Një rregull agregimi është një funksion $f$ që i cakton çdo profili $\langle v_1, v_2, \dots, v_n \rangle$ një vendim shoqëror $v = f(v_1, v_2, \dots, v_n)$. Shembuj janë:

Rregulli i shumicës: $f(v_1, \dots, v_n) = 1$ nëse $\sum v_i > 0$; $0$ nëse $\sum v_i = 0$; dhe $-1$ nëse $\sum v_i < 0$.
Diktatura: $f(v_1, \dots, v_n) = v_i$, ku $i \in N$ është një individ i fiksuar paraprakisht (‘diktatori’).
Rregulli i shumicës së peshuar: vendimi përcaktohet nga shenja e shumës $\sum w_i v_i$, ku $w_i$ janë peshat e votimit të individëve.

2.2 Një argument procedural për rregullin e shumicës

Kenneth May (1952) vendosi katër kërkesa procedurale mbi lidhjen midis votave individuale dhe vendimeve shoqërore:

Domeni universal: Domeni i rregullit përbëhet nga të gjitha profilet logjikisht të mundshme të votave, ku çdo $v_i \in \{-1, 1\}$.
Anonimiteti: Rregulli i trajton të gjithë votuesit njëlloj; çdo ndërrim i renditjes së votuesve jep të njëjtin vendim shoqëror.
Neutraliteti: Rregulli i trajton të dyja alternativat njëlloj; nëse të gjitha votat përmbysen, edhe vendimi shoqëror përmbyset.
Reagimi pozitiv (positive responsiveness): Nëse disa votues ndryshojnë votën në favor të një alternative dhe të tjerat mbeten njësoj, vendimi shoqëror nuk lëviz në drejtim të kundërt; nëse vendimi ishte barazim, ai thyhet në drejtim të ndryshimit.

Teorema e May-t (1952): Një rregull agregimi plotëson domenin universal, anonimitetin, neutralitetin dhe reagimin pozitiv nëse dhe vetëm nëse ai është rregulli i shumicës.

2.3 Një argument epistemik për rregullin e shumicës

Teorema e jurisë e Condorcet-së ofron një argument pasojor (konsekuencialist) dhe epistemik për rregullin e shumicës, duke e interpretuar atë si një mjet për gjurmimin e së vërtetës. Supozoni se synimi është të bëhet një gjykim mbi një gjendje të botës $X \in \{-1, 1\}$. Condorcet bëri dy supozime:

Kompetenca: Çdo individ ka një probabilitet $P(V_i = x \mid X = x) = p > 1/2$ për të votuar saktë.
Pavarësia: Votat e individëve të ndryshëm janë të pavarura nga njëra-tjetra, kushtëzuar nga gjendja e botës $X$.

Teorema e jurisë e Condorcet-së: Probabiliteti i një vendimi të saktë nga shumica është më i madh se probabiliteti i votës së saktë të çdo individi, dhe konvergjon drejt 1 teksa numri i individëve $n$ rritet pafundësisht.

2.4 Një argument utilitarist për rregullin e shumicës

Një argument tjetër pasojor është utilitarist. Supozoni se çdo votues merr një dobi prej 1 nëse vendimi kolektiv përputhet me votën e tij dhe 0 nëse nuk përputhet. Teorema Rae-Taylor thotë se nëse çdo individ ka një probabilitet të barabartë apriori për të preferuar secilën alternativë, rregulli i shumicës maksimizon dobinë e pritur të secilit individ, minimizon numrin e votuesve të frustruar (humbës) dhe maksimizon dobinë e përgjithshme totale. Kur pesha e interesit (stakes) ndryshon midis votuesve, Brighouse dhe Fleurbaey (2010) treguan se dobia totale maksimizohet nga një rregull shumice i peshuar proporcionalisht me interesin e secilit.

3. Agregimi i preferencave

3.1 Korniza themelore

Le të jetë $X = \{x, y, z, \dots\}$ një grup alternativash shoqërore. Çdo individ $i \in N$ ka një renditje preferencash $R_i$ mbi këto alternativa: një relacion binar të plotë dhe tranzitiv mbi $X$. $x R_i y$ nënkupton se individi $i$ e preferon dobët $x$ ndaj $y$. Një profil është $\langle R_1, \dots, R_n \rangle$. Një rregull agregimi preferencash, $F$, i cakton çdo profili të pranueshëm një relacion preference shoqërore $R = F(R_1, \dots, R_n)$.

3.2 Teorema e Arrow-t

Arrow vendosi pesë kushte mbi një funksion të mirëqenies shoqërore:

Domeni universal: Domeni i $F$ është grupi i të gjitha profileve logjikisht të mundshme të renditjeve individuale të plota dhe tranzitive.
Renditja (Racionaliteti kolektiv): Relacioni shoqëror i preferencës $R$ është i plotë dhe tranzitiv.
Parimi i dobët i Pareto-s: Nëse të gjithë individët preferojnë rreptësisht $x$ ndaj $y$, atëherë shoqëria e preferon rreptësisht $x$ ndaj $y$.
Pavarësia e alternativave të parëndësishme (IIA): Preferenca shoqërore midis $x$ dhe $y$ varet vetëm nga preferencat e individëve midis $x$ dhe $y$, dhe jo nga preferencat mbi alternativa të tjera.
Jodiktatura: Nuk ekziston asnjë individ $i$ i tillë që preferenca e tij e rreptë të përcaktojë gjithmonë preferencën e rreptë shoqërore.

Teorema e pamundësisë e Arrow-t (1951/1963): Nëse $|X| \ge 3$, nuk ekziston asnjë rregull agregimi preferencash që plotëson njëkohësisht domenin universal, renditjen, parimin e dobët të Paretos, pavarësinë e alternativave të parëndësishme dhe jodiktaturën.

3.3 Mundësitë e agregimit të preferencave

Zbutja e domenit universal: Nëse profili i preferencave plotëson kushtin e njëkulmësisë (single-peakedness; Duncan Black 1948) — ku alternativat mund të rreshtohen përgjatë një boshti ideologjik nga e majta në të djathtë dhe çdo votues ka një pikë ideale me rënie të vazhdueshme të preferencës teksa largohet prej saj — votimi me shumicë në çifte shmang ciklet dhe prodhon preferenca shoqërore tranzitive. Fituesi i shumicës përkon me alternativën më të preferuar të votuesit median.

Zbutja e renditjes: Nëse heqim dorë nga tranzitiviteti i plotë dhe kërkojmë vetëm kuazi-tranzitivitet (tranzitivitet vetëm për preferencën e rreptë $P$), Allan Gibbard (1969) provoi se shmangia e pamundësisë kërkon krijimin e një oligarkie (një grup individësh me fuqi të përbashkët vendimmarrëse dhe veto individuale).

Zbutja e pavarësisë së alternativave të parëndësishme: Shumica e metodave praktike të votimit, si rregulli i shumicës relative (plurality rule) dhe numërimi i Bordasë, e shkelin këtë kusht. Te numërimi i Bordasë, alternativat marrin pikë sipas vendit në renditje, gjë që mundëson që futja ose ndryshimi i renditjes së një alternative të tretë të përmbysë preferencën shoqërore midis dy të parave.

3.4 Paradoksi liberal

Amartya Sen (1970a) tregoi se kur korniza përdoret për vlerësimin shoqëror, Parimi i Paretos hyn në konflikt me një kërkesë minimale të të drejtave individuale:

Liberalizmi minimal: Të paktën dy individë janë vendimtarë mbi të paktën një çift alternativash secili (d.m.th., në sferën e tyre personale, zgjedhja e tyre përcakton zgjedhjen e shoqërisë).

Teorema e Sen-it (Paradoksi liberal): Nuk ekziston asnjë rregull agregimi që plotëson domenin universal, aciklicitetin shoqëror, parimin e dobët të Paretos dhe liberalizmin minimal.

Në shembullin e Sen-it me leximin e librit Lady Chatterley’s Lover midis një personi ‘të shthurur’ (Lewd) dhe një personi ‘moralist’ (Prude), e drejta personale për të vendosur nëse e lexon vetë librin bie në konflikt të drejtpërdrejtë me një preferencë unanime paretiane, duke prodhuar një cikël shoqëror.

3.5 Teorema Gibbard-Satterthwaite

Për rregullat e zgjedhjes shoqërore që përzgjedhin drejtpërdrejt një alternativë të vetme fituese, lind pyetja e manipulueshmërisë strategjike. Një rregull është imun ndaj strategjisë (strategy-proof) nëse asnjë votues nuk mund të arrijë një rezultat më të preferuar për veten duke paraqitur një renditje të rreme preferencash.

Teorema Gibbard-Satterthwaite (1973/1975): Çdo rregull i zgjedhjes shoqërore që është i vendosur (resolute — nxjerr gjithmonë një fitues të vetëm), ka një gamë prej të paktën tre alternativash, plotëson domenin universal dhe është imun ndaj strategjisë, është domosdoshmërisht diktatorial.

4. Agregimi i matjeve të mirëqenies ose vlerësimeve cilësore

4.1 Zgjerimi i kornizës së Arrow-t nga Sen

Amartya Sen (1970b) e pasuroi bazën informative duke zëvendësuar renditjet e preferencave me funksione të mirëqenies $W_i(x)$, të cilat i caktojnë çdo alternative një numër real që mat mirëqenien e individit $i$ në atë alternativë. Një funksional i mirëqenies shoqërore (SWFL) merr si hyrje një profil funksionesh mirëqenieje $\langle W_1, \dots, W_n \rangle$ dhe jep si dalje një relacion preference shoqërore $R$.

4.2 Matshmëria dhe krahasueshmëria ndërpersonale e mirëqenies

Se sa nga ky informacion numerik mund të përdoret përcaktohet nga aksiomat e pandryshueshmërisë (invariance):

Matshmëria ordinale pa krahasueshmëri ndërpersonale (ONC): Lejohen transformime rreptësisht monotone të veçanta për çdo individ ($W^*_i = \phi_i(W_i)$). Kjo është korniza origjinale e Arrow-t.
Matshmëria kardinale pa krahasueshmëri ndërpersonale (CNC): Lejohen transformime afine të veçanta ($W^*_i = a_i W_i + b_i$, me $a_i > 0$).
Matshmëria ordinale me krahasueshmëri nivelesh (OLC): Zbatohet i njëjti transformim monoton për të gjithë individët ($W^*_i = \phi(W_i)$), duke lejuar krahasimin se kush është më mirë se kush.
Matshmëria kardinale me krahasueshmëri njësish (CUC): Përdoret i njëjti faktor shkallëzimi për të gjithë ($W^*_i = a W_i + b_i$), duke lejuar krahasimin e fitimeve dhe humbjeve të dobisë.
Matshmëria kardinale me krahasueshmëri të plotë (CFC): $W^*_i = a W_i + b$ me $a, b$ të njëjta për të gjithë.

4.3 Mundësitë e agregimit të mirëqenies

Sapo kalohet përtej supozimit ONC të Arrow-t, hapen mundësi themelore agregimi:

Nën OLC, rregulli Maksimin (dhe shtrirja e tij leksikografike, Leksimin) bëhet i mundur: alternativat renditen sipas nivelit të mirëqenies së individit më të keqtrajtuar, në përputhje me parimin e diferencës të John Rawls-it.
Nën CUC, Utilitarizmi klasik bëhet i mundur: alternativat renditen sipas shumës totale të dobisë $\sum W_i(x)$.
Nën CFC, Deschamps dhe Gevers (1978) treguan se çdo SWFL që plotëson disa kushte themelore etike është ose i llojit leksimin, ose i llojit utilitarist.

4.5 Nga renditjet te vlerësimet me nota (ratings)

Një mënyrë tjetër për të shmangur pamundësitë pa kërkuar matje psikologjike të dobisë është përdorimi i vlerësimeve cilësore:

Votimi me miratim (Approval voting; Brams & Fishburn 1978): Çdo votues zgjedh një nëngrup alternativash që i ‘miraton’ (mund të miratojë aq sa dëshiron). Fiton alternativa me numrin më të madh të miratimeve. Ky rregull shmang problemet e zakonshme të shumësisë relative dhe është imun ndaj strategjisë nëse preferencat janë dikotomike.
Gjykimi i shumicës (Majority judgment; Balinski & Laraki 2007, 2011): Votuesit i caktojnë çdo alternative një notë nga një shkallë e përbashkët (p.sh., A, B, C, D, E). Çdo alternative i llogaritet nota mediane. Balinski dhe Laraki provuan se metodat e rendit (ku përfshihet metoda e medianës) janë të vetmet funksione të vlerësimit shoqëror që janë imune ndaj strategjisë në caktimin e notave.

5. Agregimi i gjykimeve

5.1 Paradokset e agregimit të gjykimeve

Trupat vendimmarrëse shpesh duhet të bashkojnë gjykime mbi propozicione të lidhura logjikisht. Kornhauser dhe Sager (1986) identifikuan ‘paradoksin e doktrinës’: Një gjykatë prej tre gjyqtarësh duhet të vendosë mbi përgjegjësinë për shkelje kontrate ($r$), e cila ligjërisht kërkon vlefshmërinë e kontratës ($p$) dhe kryerjen e veprimit të ndaluar ($q$), pra $r \leftrightarrow (p \wedge q)$.

Gjyqtari	$p$ (kontrata e vlefshme)	$q$ (veprimi i kryer)	$r$ (përgjegjësia)
Gjyqtari 1	E vërtetë	E vërtetë	E vërtetë
Gjyqtari 2	E rreme	E vërtetë	E rreme
Gjyqtari 3	E vërtetë	E rreme	E rreme
Shumica	E vërtetë	E vërtetë	E rreme

Edhe pse çdo gjyqtar individualisht është logjikisht konsistent, shumica pranon $p$, pranon $q$, dhe megjithatë refuzon $r$, duke shkelur doktrinën ligjore. Ky fenomen (i quajtur nga Philip Pettit ‘dilema diskursive’) tregon se votimi propozicion pas propozicioni mund të gjenerojë mospërputhje logjike në nivel kolektiv.

5.2 Teorema themelore e pamundësisë në agregimin e gjykimeve

Një axhendë $X$ përmban propozicione të mbyllura nën mohim. Çdo anëtar mban një grup gjykimesh $J_i \subseteq X$ që është konsistent dhe i plotë. Një rregull agregimi gjykimesh $F$ merr profilin $\langle J_1, \dots, J_n \rangle$ dhe nxjerr një grup kolektiv gjykimesh $J \subseteq X$.

Teorema List-Pettit (2002): Nëse axhenda $X$ përmban propozicione të ndërlidhura logjikisht (si $\{p, q, p \wedge q\} \subseteq X$), nuk ekziston asnjë rregull agregimi gjykimesh që plotëson njëkohësisht domenin universal, racionalitetin kolektiv (konsistencën dhe plotësinë), anonimitetin dhe sistematicitetin (kërkesën që të gjitha propozicionet të trajtohen me të njëjtin rregull të pavarur).

5.3 Rezultate më të përgjithshme dhe rrugëdalje

Dietrich, List, Dokow, Holzman, Nehring dhe Puppe e përgjithësuan këtë rezultat duke treguar se struktura logjike e vetë axhendës (veçanërisht nëse ajo përmban nëngrupe minimale jokonsistente prej tre ose më shumë propozicionesh) përcakton nëse lind pamundësia. Teorema e Arrow-t u vërtetua se është thjesht një rast i veçantë i teorisë së agregimit të gjykimeve kur preferencat përkthehen në propozicione të krahasimit dysh.

Rrugëdaljet kryesore përfshijnë:

Rregullat e bazuara te premisat: Votohet me shumicë vetëm mbi premisat, ndërsa gjykimi mbi përfundimin nxirret përmes deduksionit logjik.
Rregullat prioritare sekuenciale: Propozicionet gjykohen sipas një rendi të caktuar prioriteti; vendimet e mëvonshme kushtëzohen nga konsistenca me vendimet e marra më parë.
Rregullat e bazuara te distanca: Zgjidhet ai grup gjykimesh logjikisht konsistent që minimizon distancën totale (p.sh., distancën Hamming) nga grupet individuale të gjykimeve.

5.5 Bashkimi probabilistik i opinioneve (opinion pooling)

Kur gjykimet nuk shprehen si binare (E vërtetë/E rreme), por si probabilitete subjektive apo shkallë besimi (credences) $P_i(p) \in [0, 1]$, qëllimi është gjetja e një funksioni kolektiv probabiliteti $P$. Teorema e Aczél-Wagner dhe McConway tregon se nën kushtet e pavarësisë, rregulli i vetëm i pranueshëm është bashkimi linear (linear pooling): probabiliteti kolektiv është një mesatare e peshuar aritmetike e probabiliteteve individuale ($P = \sum w_i P_i$). Megjithatë, bashkimi linear nuk ruan përgjithësisht pavarësinë probabilistike të ndarë nga të gjithë individët dhe bie ndesh me kushtëzimin bajezian (‘Bayesianizmi i jashtëm’), i cili në vend të kësaj kërkon mesatare gjeometrike.

Bibliografia

Aczél, J. and C. Wagner, 1980, „A characterization of weighted arithmetic means“, SIAM Journal of Algebraic Discrete Methods, 1: 259–260.
Adler, M. D., 2011, Well-Being and Fair Distribution: Beyond Cost-Benefit Analysis, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2019, Measuring Social Welfare: An Introduction, Oxford: Oxford University Press.
Arrow, K., 1951/1963, Social Choice and Individual Values, New York: Wiley.
Austen-Smith, D. and J. S. Banks, 1996, „Information Aggregation, Rationality, and the Condorcet Jury Theorem“, American Political Science Review, 90: 34–45.
Balinski, M. and R. Laraki, 2007, „A theory of measuring, electing, and ranking“, Proceedings of the National Academy of Sciences, 104(21): 8720–8725.
–––, 2011, Majority Judgment: Measuring, Ranking, and Electing, Cambridge, MA: MIT Press.
Black, D., 1948, „On the Rationale of Group Decision-Making“, Journal of Political Economy, 56: 23–34.
Brams, S. J. and P. C. Fishburn, 1978, „Approval voting“, American Political Science Review, 72: 831–847.
–––, 1983, Approval Voting, Boston: Birkhäuser.
Brighouse, H. and M. Fleurbaey, 2010, „Democracy and Proportionality“, Journal of Political Philosophy, 18: 137–155.
Condorcet, Nicolas de, 1785, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Paris.
Dietrich, F., 2006, „Judgment Aggregation: (Im)Possibility Theorems“, Journal of Economic Theory, 126: 286–298.
Dietrich, F. and C. List, 2007a, „Judgment aggregation by quota rules: majority voting generalized“, Journal of Theoretical Politics, 19: 391–424.
–––, 2007b, „Arrow’s theorem in judgment aggregation“, Social Choice and Welfare, 29: 19–33.
–––, 2007c, „Strategy-proof judgment aggregation“, Economics and Philosophy, 23: 269–300.
Dokow, E. and R. Holzman, 2010a, „Aggregation of binary evaluations“, Journal of Economic Theory, 145: 495–511.
Gibbard, A., 1969, „Social Choice and the Arrow Conditions“, dorëshkrim i pabotuar.
–––, 1973, „Manipulation of voting schemes: a general result“, Econometrica, 41: 587–601.
Goodin, R. E. and C. List, 2006, „A Conditional Defense of Plurality Rule: Generalizing May’s Theorem in a Restricted Informational Environment“, American Journal of Political Science, 50: 940–949.
Grofman, B., G. Owen, and S. L. Feld, 1983, „Thirteen theorems in search of the truth“, Theory and Decision, 15: 261–278.
Kornhauser, L. A. and L. G. Sager, 1986, „Unpacking the Court“, Yale Law Journal, 96: 82–117.
List, C. and P. Pettit, 2002, „Aggregating Sets of Judgments: An Impossibility Result“, Economics and Philosophy, 18(1): 89–110.
May, K. O., 1952, „A set of independent, necessary and sufficient conditions for simple majority decision“, Econometrica, 20: 680–684.
Nehring, K. and C. Puppe, 2010, „Abstract Arrovian Aggregation“, Journal of Economic Theory, 145: 467–494.
Pettit, P., 2001, „Deliberative Democracy and the Discursive Dilemma“, Philosophical Issues, 11: 268–299.
Rawls, J., 1971, A Theory of Justice, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Riker, W., 1982, Liberalism against Populism, San Francisco: W.H. Freeman and Co.
Satterthwaite, M., 1975, „Strategy-proofness and Arrow’s conditions: existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions“, Journal of Economic Theory, 10: 187–217.
Sen, A. K., 1970a, „The Impossibility of a Paretian Liberal“, Journal of Political Economy, 78: 152–157.
–––, 1970b, Collective Choice and Social Welfare, San Francisco: Holden-Day.
–––, 1977, „On weights and measures: informational constraints in social welfare analysis“, Econometrica, 45: 1539–1572.
–––, 1998, „The Possibility of Social Choice“, Nobel lecture.
Zollman, K., 2013, „Network Epistemology: Communication in Epistemic Communities“, Philosophy Compass, 8(1): 15–27.

Mjetet akademike

(Academic Tools)

Burime të tjera në internet

(Other Internet Resources)

Zëra të ndërlidhur

(Related Entries)

demokracia
ekonomia dhe drejtësia ekonomike
epistemologjia: shoqërore
teoria e lojës
vullneti i përgjithshëm

Blog

Teoria e zgjedhjes shoqërore