Category: Z

Fushë studimi që shqyrton si bashkohen parapëlqimet individuale për të prodhuar një zgjedhje, renditje ose vendim kolektiv. Ajo analizon rregullat e votimit dhe kushtet nën të cilat vendimet e një grupi mund të konsiderohen të qëndrueshme, të drejta, përfaqësuese ose të mbrojtura nga manipulimi. Parapëlqimet e secilit mund të jenë të renditura në mënyrë të rregullt, ndërsa bashkimi i tyre mund të krijojë kundërthënie në nivel shoqëror.

Historia e fushës përmban zbulime që për periudha të gjata u harruan ose nuk u zhvilluan më tej. Në Evropën mesjetare, Ramon Llull-i propozoi krahasimin e kandidatëve dy nga dy; një trajtesë e njohur e tij për këtë çështje është e vitit 1299. Në vitet 1430, në veprën e hartuar më 1433–1434 për pajtimin katolik, Nikolla i Kuzës propozoi një mënyrë renditjeje me pikë për zgjedhjen e Perandorit të Shenjtë Romak, të afërt me atë që më vonë u quajt numërimi Borda. Këto përpjekje nuk krijuan një traditë kërkimore të pandërprerë.

Në vitin 1785, Condorcet-ja tregoi se votimi me shumicë mund të krijojë cikle: një shumicë parapëlqen A-në ndaj B-së, një tjetër B-në ndaj C-së dhe një tjetër C-në ndaj A-së. Në këtë rast asnjëra nga tri alternativat nuk fiton kundër të gjitha të tjerave. Shprehja «vullneti i popullit» nuk identifikon vetvetiu një rezultat të vetëm; mënyra e renditjes së votimeve mund të ketë rëndësi vendimtare. Kjo nuk do të thotë se çdo vendim demokratik është i pakuptimtë, por se një parapëlqim kolektiv unik nuk del gjithmonë vetëm nga ekzistenca e parapëlqimeve individuale.

Idetë e Condorcet-së u diskutuan në qarqet akademike franceze deri në fillim të shekullit XIX, veçanërisht në periudhën 1785–1803. Charles Lutwidge Dodgson-i, i njohur si Lewis Carroll, rizbuloi në mënyrë të pavarur disa probleme të votimit në vitet 1870, sidomos më 1873–1876. Duncan Black-u i riktheu këto ide në vëmendjen e studiuesve modernë dhe dha rezultate të reja nga fundi i viteve 1940 e gjatë viteve 1950. Së bashku me Kenneth Arrow-n, ai është një nga themeluesit e teorisë moderne të zgjedhjes shoqërore.

Teorema e pamundësisë e Arrow-t, e botuar më 1951, tregon se disa kërkesa në dukje të arsyeshme nuk mund të përmbushen njëkohësisht. Kur ka të paktën tri alternativa, nuk ekziston një rregull që, për çdo renditje të mundshme individuale, të prodhojë një renditje kolektive të plotë e kalimtare, të respektojë pajtimin unanim dhe pavarësinë nga alternativat e parëndësishme, duke përjashtuar njëkohësisht diktatin e një individi. «Diktator» këtu është term teknik për një individ, parapëlqimet e të cilit përcaktojnë gjithmonë renditjen kolektive, jo domosdoshmërisht një sundimtar politik. Teorema nuk pohon se çdo procedurë reale është diktatoriale; ajo tregon kufijtë e një bashkësie të caktuar kushtesh.

Pas vitit 1951, fusha u zgjerua shumë dhe zhvilloi një gjuhë matematikore që shpesh e vështirëson komunikimin me praktikuesit politikë. Ndër rezultatet kryesore është paradoksi liberal i Amartya Sen-it: në kushtet e modelit, parimi i dobët Pareto, sipas të cilit parapëlqimi unanim i A-së ndaj B-së duhet respektuar edhe kolektivisht, mund të bjerë ndesh me njohjen e një sfere minimale vendimi personal për individë të ndryshëm. Rezultati shfaq një tension ndërmjet këtyre kërkesave; nuk është një rrëzim i çdo forme lirie personale.

Teorema Gibbard–Satterthwaite tregon se një rregull determinist, jodiktatorial, që lejon të paktën tri rezultate të mundshme dhe pranon çdo profil parapëlqimesh, nuk është gjithmonë i mbrojtur nga votimi strategjik. Në disa rrethana, një votues mund të përfitojë duke paraqitur një renditje që nuk është ajo e tij e vërtetë. Kjo është mundësi logjike e manipulimit, jo pohim se çdo votim manipulohet në praktikë.

Një tjetër grup rezultatesh lidhet me hapësirat politike shumëdimensionale. Nën supozime të caktuara, mund të mungojë një alternativë që fiton kundër të gjithave dhe mund të ndërtohen vargje votimesh me shumicë që arrijnë rezultate shumë të ndryshme, madje edhe rezultate që të gjithë do t'i parapëlqenin më pak se një alternativë tjetër. Këtu merr rëndësi kontrolli mbi rendin e ditës. Kushtet e teoremave janë thelbësore: shumëdimensionaliteti nuk provon se çdo institucion real është domosdoshmërisht i paqëndrueshëm.

Këto përfundime përdoren në diskutimet për sistemet zgjedhore, përfaqësimin përpjesëtimor dhe projektimin e institucioneve. Ato ndihmojnë për të kuptuar çfarë fiton dhe çfarë humbet secila procedurë dhe pse ndryshimi i një rregulli mund të ndryshojë rezultatin edhe kur mendimet e votuesve mbeten të njëjta.