Vërtetim matematikor se një rezultat ose një kombinim vetish nuk mund të arrihet brenda kushteve të përcaktuara. Në studimin e politikës, shembulli më i njohur është teorema e Kenneth J. Arrow-t mbi zgjedhjen shoqërore. Ajo shqyrton nëse parapëlqimet individuale mund të bashkohen në një renditje kolektive që përmbush njëkohësisht disa kërkesa të arsyeshme.

Në formulimin standard, për të paktën tri alternativa dhe një numër të fundmë individësh, rregulli duhet të japë një renditje shoqërore të plotë dhe kalimtare. Kalimtarësia kërkon, për shembull, që nëse A renditet përpara B-së dhe B përpara C-së, atëherë A të renditet përpara C-së. Fusha universale kërkon që procedura të funksionojë për çdo kombinim të renditjeve individuale të lejueshme. Kushti i dobët i Pareto-s kërkon që, nëse të gjithë parapëlqejnë rreptësisht A-në ndaj B-së, edhe renditja kolektive ta bëjë këtë. Pavarësia nga alternativat e parëndësishme kërkon që krahasimi shoqëror A–B të varet vetëm nga krahasimet individuale A–B.

Arrow tregoi se një rregull që i përmbush të gjitha këto kushte duhet të jetë diktatorial në kuptimin teknik: ekziston një individ i tillë që çdo parapëlqim i tij i rreptë ndërmjet dy alternativave përcakton renditjen shoqërore të tyre, pavarësisht parapëlqimeve të të tjerëve. Nuk mjafton që dikush të ketë ndikim vendimtar në një votim të veçantë; vetia lidhet me rolin përcaktues në të gjitha profilet përkatëse. «Diktatorial» këtu nuk është përshkrim i domosdoshëm i një regjimi politik real.

Kuptimi më i përgjithshëm është se disa kërkesa për drejtësi procedurale dhe koherencë logjike nuk mund të bashkohen pa kufizim në një metodë të vetme. Një shoqëri duhet të zgjedhë ndërmjet alternativave ose kandidatëve, por nuk mund të ketë çdo veti të dëshiruar njëkohësisht. Teorema nuk pohon se zgjedhjet janë të kota ose se të gjitha sistemet janë njësoj të këqija.

Teoremat e pamundësisë kursejnë përpjekje duke treguar se cilat premtime janë logjikisht të parealizueshme. Një projekt reforme që pretendon t'i plotësojë të gjitha kushtet e Arrow-t pa ndryshuar asnjë supozim nuk mund të ketë sukses. Por mbetet hapësirë e gjerë për të krahasuar sistemet, për të vendosur cilat kushte kanë përparësi dhe për të shqyrtuar procedura me fusha më të kufizuara ose me informacione të tjera. Kjo është zgjedhje ndërmjet kufizimeve, jo shmangie e vërtetimit.