Kusht në teorinë e zgjedhjes shoqërore sipas të cilit renditja kolektive ndërmjet dy alternativave, a dhe b, duhet të varet vetëm nga mënyra si individët i renditin këto dy alternativa kundrejt njëra-tjetrës. Nëse askush nuk e ndryshon parapëlqimin ndërmjet a-së dhe b-së, ndryshimi i mendimit për alternativa të tjera, si c ose d, nuk duhet ta përmbysë renditjen shoqërore ndërmjet tyre. Fjala «të parëndësishme» lidhet me këtë kusht të veçantë krahasimi dhe nuk do të thotë se alternativat e tjera janë përgjithësisht pa vlerë.

Shumë studiues të sistemeve zgjedhore e konsiderojnë kusht të dëshirueshëm. Për ta, teorema e pamundësisë së Arrow-t është shqetësuese sepse tregon se, nën kushtet e saj, kjo pavarësi nuk mund të bashkohet me të gjitha kërkesat e tjera të pranueshme për një rregull të përgjithshëm zgjedhjeje shoqërore. Studiues të tjerë kundërshtojnë domosdoshmërinë e këtij kushti: sipas tyre, pozita e alternativave të tjera mund të mbart informacione me rëndësi. Ata janë më të gatshëm të pranojnë metoda si numërimi Borda, që e shkelin pavarësinë.

Një shembull përdor katër patinatorë, A, B, C dhe D, dhe tre gjyqtarë, X, Y dhe Z. Të katër marrin pjesë në garën e hapur; A, B dhe D plotësojnë gjithashtu kushtin e moshës nën njëzet e pesë vjeç. Fillimisht, renditjet nga më i miri te më i dobëti janë:

Gjyqtari X: A, B, C, D.
Gjyqtari Y: B, C, D, A.
Gjyqtari Z: C, D, A, B.

Në numërimin Borda me katër kandidatë, vendet marrin përkatësisht 3, 2, 1 dhe 0 pikë. Shumat janë A = 4, B = 5, C = 6 dhe D = 3. C fiton garën e hapur. Nëse çmimi për nën njëzet e pesë vjeç i jepet patinatorit të asaj kategorie me më shumë pikë nga e njëjta renditje e përgjithshme, atë e fiton B.

Më pas lind një mosmarrëveshje mbi cilësinë e paraqitjes së C-së. Gjyqtarët rishikojnë regjistrimin dhe japin këto renditje:

Gjyqtari X: A, C, B, D.
Gjyqtari Y: B, D, A, C.
Gjyqtari Z: D, A, C, B.

Tani shumat Borda janë A = 6, B = 4, C = 3 dhe D = 5. A zë vendin e parë dhe B mbetet pas A-së e D-së brenda kategorisë së moshës. Megjithatë, asnjëri gjyqtar nuk e ka ndryshuar renditjen relative të A-së, B-së dhe D-së: për X-in ajo mbetet A, B, D; për Y-in B, D, A; për Z-në D, A, B. Veçanërisht, parapëlqimet individuale ndërmjet A-së dhe B-së janë të njëjta, por renditja e tyre kolektive sipas pikëve është përmbysur nga B përpara A-së në A përpara B-së. Kjo demonstron shkeljen e kushtit.

Duhet dalluar përdorimi i pikëve të garës së hapur nga një llogaritje e veçantë Borda vetëm për kategorinë nën njëzet e pesë vjeç. Po të hiqet C nga fillimi dhe të jepen 2, 1 dhe 0 pikë vetëm për A, B e D, secili merr 3 pikë, si para ashtu edhe pas rishikimit. Ndryshimi i fituesit të kategorisë në shembull kërkon, pra, përdorimin e pikëve nga të katër kandidatët. Problemi i pavarësisë qëndron te ndikimi i pozicionit të C-së mbi krahasimin kolektiv A–B, kur krahasimet individuale A–B nuk kanë ndryshuar.