Organizatë britanike presioni, e themeluar më 1958, që mbështet çarmatimin bërthamor të njëanshëm, pra heqjen dorë nga armët bërthamore pa e kushtëzuar domosdoshmërisht këtë hap me një veprim të njëjtë nga shtetet e tjera. Njihet me shkurtimin CND dhe ka pasur lidhje të afërta me Partinë Laburiste. U krijua në një kohë shqetësimi publik për përpjekjen e qeverisë britanike që të ruante një kapacitet bërthamor të pavarur, për doktrinën e kundërpërgjigjes masive dhe për marrëdhëniet e tendosura ndërmjet Shteteve të Bashkuara dhe Bashkimit Sovjetik.

Një pjesë e madhe e mbështetjes shoqërore vinte nga shtresat e mesme të paangazhuara partiakisht, ndërsa mbështetjen politike e siguruan kryesisht krahu i majtë laburist dhe lëvizja sindikale. Konferenca e Partisë Laburiste e vitit 1960 miratoi një mocion për politikë mbrojtjeje të mbështetur në çarmatimin e njëanshëm, megjithë kundërshtimin e fortë të udhëheqësit Hugh Gaitskell. Ai i kritikonte përkrahësit e CND-së si pacifistë, unilateralistë dhe bashkudhëtarë të komunizmit, duke u zotuar të vazhdonte betejën për drejtimin e partisë. Vendimi u përmbys në konferencën e vitit 1961.

Përçarjet brenda Partisë Laburiste u shoqëruan me ndarje edhe brenda lëvizjes kundër armëve bërthamore. Komiteti i të Njëqindëve mbështeste mosbindjen civile, ndërsa anëtarë të tjerë parapëlqenin veprimtarinë përmes mjeteve kushtetuese dhe ligjore. Mospajtimet e brendshme pakësuan mbështetjen dhe, më 1963, organizata ishte dobësuar deri afër pasivitetit të plotë.

CND-ja u ringjall në fund të viteve 1970, kur u shtua tensioni bërthamor ndërmjet superfuqive. Fushata e viteve 1980 u përqendrua kundër marrëveshjes së qeverisë konservatore me Shtetet e Bashkuara për të zëvendësuar raketat britanike Polaris me sistemin Trident dhe për të vendosur raketa amerikane të lundrimit në Britani. Anëtarësia u rrit dhe u organizuan protesta në bazat e përzgjedhura, veçanërisht në Molesworth të Cambridgeshire-it dhe në Greenham Common të Berkshire-it.

Rritja e lëvizjes për çarmatim të njëanshëm ndikoi përsëri mbi Partinë Laburiste dhe thelloi ndarjet e saj. Mosmarrëveshja për përfshirjen e angazhimit ndaj këtij çarmatimi në programin laburist të vitit 1980 ishte një nga arsyet kryesore të shkëputjes së grupit që themeloi Partinë Socialdemokrate më 1981. Lidhja e CND-së me politikën e krahut të majtë u vlerësua gjithashtu si një nga faktorët që kufizuan tërheqjen elektorale të laburistëve gjatë viteve 1980.

Përmirësimi i marrëdhënieve amerikano-sovjetike pas ardhjes së Mikhail Gorbaçovit në krye të udhëheqjes sovjetike e zvogëloi frikën publike nga lufta bërthamore. Në një periudhë të shkurtër kjo i dha shtysë organizatës simotër të Çarmatimit Bërthamor Evropian, të njohur si END; megjithatë, nga fundi i viteve 1980 CND-ja e kishte humbur përsëri mbështetjen masive që kishte mobilizuar më herët.