Pikë shale

Në teorinë e lojërave, një çift strategjish të pastra që përbën ekuilibër në një lojë me shumë zero. Kur fitimet e lojtarit që zgjedh rreshtin paraqiten në një matricë, pika e shalës është një vlerë që njëkohësisht është më e vogla në rreshtin e vet dhe më e madhja në kolonën e vet. Lojtari i rreshtit synon ta maksimizojë fitimin, ndërsa lojtari i kolonës ta minimizojë atë. Emri lidhet me formën e shalës, që ka lakim të kundërt sipas dy drejtimeve.

Mund të merret shembulli i një loje ku lojtari i parë zgjedh midis strategjive I₁ dhe I₂, ndërsa i dyti midis Y₁, Y₂ dhe Y₃. Fitimet e të parit janë si vijon; humbja ose fitimi i të dytit është gjithmonë e njëjta vlerë me shenjë të kundërt:

Për I₁: kundrejt Y₁ fitimi është 6; kundrejt Y₂ është −2; kundrejt Y₃ është 2.
Për I₂: kundrejt Y₁ fitimi është 6; kundrejt Y₂ është 7; kundrejt Y₃ është 3.

Në rreshtin I₁, rezultati më i keq për lojtarin e parë është −2; në rreshtin I₂ është 3. Duke zgjedhur I₂, ai garanton të paktën 3 dhe kështu maksimizon minimumin e vet. Lojtari i dytë shqyrton fitimin më të madh që mund t'i lejojë kundërshtarit në secilën kolonë: për Y₁ ky është 6, për Y₂ është 7 dhe për Y₃ është 3. Duke zgjedhur Y₃, ai e kufizon fitimin e kundërshtarit në jo më shumë se 3 dhe minimizon humbjen e vet më të madhe.

Qeliza I₂–Y₃, me vlerë 3, është pika e shalës: 3 është minimumi i rreshtit I₂ dhe maksimumi i kolonës Y₃. Në këtë ekuilibër, lojtari i parë merr 3 dhe i dyti −3. Asnjëri nuk përfiton duke ndryshuar vetëm strategjinë e vet, ndërsa tjetri mban të pandryshuar të tijën. Kështu përputhen vlera maksimin e lojtarit të parë dhe vlera minimaks e lojtarit të dytë.

Jo çdo lojë me shumë zero ka një pikë të tillë në strategji të pastra. Teorema minimaks garanton, për lojërat e fundme me dy lojtarë dhe shumë zero, një vlerë ekuilibri kur lejohen edhe strategjitë e përziera, pra zgjedhja e strategjive të ndryshme me probabilitete të caktuara. Vlera e lojës është e përcaktuar në mënyrë unike, por strategjitë që e realizojnë nuk janë domosdoshmërisht të vetme. Kjo duhet dalluar nga pretendimi se çdo matricë ka patjetër një qelizë të vetme që është pikë shale.

Select the fields to be shown. Others will be hidden. Drag and drop to rearrange the order.
  • Image
  • SKU
  • Rating
  • Price
  • Stock
  • Availability
  • Add to cart
  • Description
  • Content
  • Weight
  • Dimensions
  • Additional information
Click outside to hide the comparison bar
Compare