Pikë shale
October 18, 2026 2026-10-18 8:11Në teorinë e lojërave, një çift strategjish të pastra që përbën ekuilibër në një lojë me shumë zero. Kur fitimet e lojtarit që zgjedh rreshtin paraqiten në një matricë, pika e shalës është një vlerë që njëkohësisht është më e vogla në rreshtin e vet dhe më e madhja në kolonën e vet. Lojtari i rreshtit synon ta maksimizojë fitimin, ndërsa lojtari i kolonës ta minimizojë atë. Emri lidhet me formën e shalës, që ka lakim të kundërt sipas dy drejtimeve.
Mund të merret shembulli i një loje ku lojtari i parë zgjedh midis strategjive I₁ dhe I₂, ndërsa i dyti midis Y₁, Y₂ dhe Y₃. Fitimet e të parit janë si vijon; humbja ose fitimi i të dytit është gjithmonë e njëjta vlerë me shenjë të kundërt:
Për I₁: kundrejt Y₁ fitimi është 6; kundrejt Y₂ është −2; kundrejt Y₃ është 2.
Për I₂: kundrejt Y₁ fitimi është 6; kundrejt Y₂ është 7; kundrejt Y₃ është 3.
Në rreshtin I₁, rezultati më i keq për lojtarin e parë është −2; në rreshtin I₂ është 3. Duke zgjedhur I₂, ai garanton të paktën 3 dhe kështu maksimizon minimumin e vet. Lojtari i dytë shqyrton fitimin më të madh që mund t'i lejojë kundërshtarit në secilën kolonë: për Y₁ ky është 6, për Y₂ është 7 dhe për Y₃ është 3. Duke zgjedhur Y₃, ai e kufizon fitimin e kundërshtarit në jo më shumë se 3 dhe minimizon humbjen e vet më të madhe.
Qeliza I₂–Y₃, me vlerë 3, është pika e shalës: 3 është minimumi i rreshtit I₂ dhe maksimumi i kolonës Y₃. Në këtë ekuilibër, lojtari i parë merr 3 dhe i dyti −3. Asnjëri nuk përfiton duke ndryshuar vetëm strategjinë e vet, ndërsa tjetri mban të pandryshuar të tijën. Kështu përputhen vlera maksimin e lojtarit të parë dhe vlera minimaks e lojtarit të dytë.
Jo çdo lojë me shumë zero ka një pikë të tillë në strategji të pastra. Teorema minimaks garanton, për lojërat e fundme me dy lojtarë dhe shumë zero, një vlerë ekuilibri kur lejohen edhe strategjitë e përziera, pra zgjedhja e strategjive të ndryshme me probabilitete të caktuara. Vlera e lojës është e përcaktuar në mënyrë unike, por strategjitë që e realizojnë nuk janë domosdoshmërisht të vetme. Kjo duhet dalluar nga pretendimi se çdo matricë ka patjetër një qelizë të vetme që është pikë shale.